4주차. 베르트랑 공준

4948. 베르트랑 공준

https://www.acmicpc.net/problem/4948

4948번: 베르트랑 공준

📌문제
베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

- 예제1

  📝입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

  💻출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

1
4
3
21
135
1033
8392

    
📌풀이
980ms, 14344kb

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while(true){
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            if(n == 0) break;
            sb.append(solution(n)).append("\n");
        }
        System.out.print(sb);
    }

    public static int solution(int n){
        int answer = 0;
        for(int i = n + 1; i <= n*2; i++){
            boolean isPrime = true;
            for(int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++){
                if(i % j == 0){
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if(isPrime) answer++;
        }

        return answer;
    }
    
}

- 단순하게 주어진 조건대로 값을 순회하면 하나하나 소수인지 체크하는 방법

 

📌풀이 ⭐
180ms, 15192kb

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;

public class Main {
    static boolean check[] = new boolean[246913];
    
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        checkPrime();
        
        while(true){
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            
            if(n == 0) break;
            
            int answer = 0;
            for(int i = n + 1; i <= n * 2; i++){
                if(!check[i]) answer++;
            }
            sb.append(answer).append("\n");
        }
        
        System.out.print(sb);
    }

    private static void checkPrime() {
        for(int i = 2; i <= Math.sqrt(check.length); i++){
            if(check[i] == false){
                for(int j = i*i; j <= check.length; j= j+i){
                    check[j] = true;
                }
            }
        }
    }
}

- 1 ≤ n ≤ 123,456 이 N의 제한이므로 n이 올 수 있는 최대값 123456. 그리고 2배의 값을 구해야 하므로  246912. 숫자 구분을 인덱스로 하기 때문에 246913크기의 배열을 전역으로 선언.

- 246912에 대한 소수를 모두 구한 다음에 입력 받은 숫자를 배열을 참고해서 소수의 개수를 출력한다.